Enter a word or phrase in any language 👆
Language:
Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence
On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:
- how the word is used
- frequency of use
- it is used more often in oral or written speech
- word translation options
- usage examples (several phrases with translation)
- etymology
What (who) is расходящийся - definition
ВИД РАСТЕНИЙ
Ситник расходящийся; Juncus effusus
Расходящийся ряд
![параболы]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Parabola and inscribed triangle.svg?width=200 "параболы]]")
ПОНЯТИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ
Сумма ряда; Бесконечная сумма; Ряд матриц; Числовые ряды; Критерий абсолютной сходимости суммы числовых рядов; Критерий абсолютной сходимости; Сходимость ряда; Сходящийся ряд; Расходящийся ряд; Суммируемость; Частичная сумма; Частичные суммы; Частичная сумма ряда; Числовой ряд
ряд, у которого последовательность частичных сумм не имеет конечного предела. Если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится, например 1 - 1 + 1 - 1 + ... + (-1) n-1 + ...; примером Р. p., общий член которого стремится к нулю, может служить гармонический ряд 1 + 
+ ...+ 
+.... Существуют многочисленные классы Р. р., сходящихся в том или ином обобщённом смысле, так что каждому такому Р. р. можно приписать некоторую "обобщённую сумму", обладающую важнейшими свойствами суммы сходящегося ряда. См. Ряд, Суммирование расходящихся рядов и интегралов.
Несобственные интегралы
ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ, СОДЕРЖАЩИЙ В ОПРЕДЕЛЕНИИ БЕСКОНЕЧНОСТЬ
Несобственные интегралы; Расходящийся интеграл
обобщение классического понятия интеграла на случай неограниченных функций и функций, заданных на бесконечном промежутке интегрирования (см. Интеграл). Определённый интеграл как предел интегральных сумм Римана может существовать (иметь определённое конечное значение) лишь для ограниченных функций, заданных на конечном интервале. Поэтому, если интервал интегрирования или подынтегральная функция не ограничены, для определения интеграла требуется ещё один предельный переход: получающиеся при этом интегралы называются несобственными интегралами.
Если функция f (x) интегрируема на любом конечном отрезке [a, N] и если существует
то его называют Н. п. функции f (x) на интервале [а, ∞] и обозначают
В этом случае говорят, что Н. и. сходится. Когда этот предел, а значит и Н. и., не существует, то иногда говорят, что Н. и. расходится. Например,
сходится при γ > 1 и расходится при γ ≤ 1. Аналогично определяют Н. и. на интервалах
[-∞, b] и [-∞, ∞].
Если функция f (x), заданная на отрезке [a, b], не ограничена в окрестности точки a, но интегрируема на любом отрезке [а + ε, b], 0 < ε < b - a и если существует
то его называют Н. и. функции f (x) на [а, b] и записывают обычным образом:
Аналогично поступают, если f (x) не ограничена в окрестности точки b.
Если существует Н. и.
или
то говорят, что Н. и.
или
абсолютно сходится: если же последние интегралы сходятся (но первые расходятся), то Н. и.
или
называются условно сходящимися.
Задачи, приводящие к Н. и., рассматривались в геометрической форме Э. Торричелли и П. Ферма в 1644. Точные определения Н. и. даны О. Коши в 1823. Различие условно и абсолютно сходящихся Н. и. установлено Дж. Стоксом и П. Г. Л. Дирихле (1854). Ряд работ математиков 19 в. посвящен вычислению Н. и. в случаях, когда соответствующая первообразная не выражается через элементарные функции. Основными приемами вычисления Н. и. являются дифференцирование и интегрирование по параметру, разложение в ряды, применение теории вычетов. Значения многих Н. и. приводятся в различных таблицах.
Н. и. имеют важное значение во многих областях математического анализа и его приложений. В теории специальных функций (цилиндрических функций, ортогональных многочленов и др.) одним из основных способов изучения является изображение функций в виде Н. и., зависящих от параметра, например
(см. Гамма-функция). К Н. и. относится и Фурье интеграл, а также интегралы, встречающиеся при др. интегральных преобразованиях. Решения краевых задач (См. Краевые задачи) математической физики записываются кратными Н. и. с неограниченной подинтегральной функцией. В теории вероятностей важное значение имеет Н. и.
в теории диффракции света - Н. и.
В ряде случаев расходящимся Н. и. можно приписать определённое значение (см. Суммирование). В частности, если интеграл
расходится, но существует
то А называется главным значением Н. и. и обозначают
Так,
Аналогично вводится главное значение Н. и. от неограниченных функций. В работах Н. И. Мусхелишвили и его учеников построена теория интегральных уравнений, содержащих Н. и., понимаемые в смысле главного значения.
Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 20 изд., т. 2, М. - Л., 1967; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд. т. 2, М., 1969; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, М., 1970.
Несобственный интеграл
ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ, СОДЕРЖАЩИЙ В ОПРЕДЕЛЕНИИ БЕСКОНЕЧНОСТЬ
Несобственные интегралы; Расходящийся интеграл
Определённый интеграл называется несобственным, если выполняется по крайней мере одно из следующих условий.
Wikipedia
Ситник развесистый
Си́тник разве́систый, или расходя́щийся (лат. Júncus effúsus) — травянистое растение, вид рода Ситник семейства Ситниковые (Juncaceae).
Растение с ложнобоковым соцветием, обычно довольно рыхлым, реже почти головчатым. Формы с почти головчатым соцветием отличаются от близкого ситника скученного (Juncus conglomeratus) отсутствием вздутия в основании кроющего листа соцветия, отсутствием бугорка в углублении на верхушке коробочки при плодоношении, гладким стеблем (у второго вида стебель с продольными бороздками).
Examples of use of расходящийся
1. Расходящийся пучок лазерного излучения уничтожит отходы, ржавчину, краску, грязь и накипь.
2. Так, если грубо, и получается прогноз на выборы, существенно расходящийся с данными социологических опросов.
3. В общем и целом не расходящийся с линией Вячеслава Александровича, что он и сам вроде бы признает.
4. Если стандартную - можно получить обратный расходящийся эффект: если раньше глаз косил внутри, то потом стал косить снаружи.
5. Для нее человек, верующий во Христа, но расходящийся с ней в деталях, всегда гораздо гнуснее и опаснее, чем просто неверующий.